Talks in 2023/2024

Michel Petitot
Comment calculer les développements en série formelle (Taylor, Laurent, Frobénius) d'un système différentiel ?
Vendredi 16 Novembre 2023, 10h15
Salle Rubis, 3ème étage, Bâtiment Esprit

On étudiera la notion de série formelle, en particulier la dualité. On calculera les séries de Laurent qui sont solutions de l'équation Painlevé I : y'' = 6 y^2 + x où y est une fonction de x. Ce calcul effectué par Sofia Kovalevskaïa est à la base de l'intégrabilité au sens de Painlevé.

Talks in 2022/2023

François Boulier
Intégration de DifferentialAlgebra (BLAD) en SymPy
Mercredi 3 Mai 2023, 10h
Salle Rubis, 3ème étage, Bâtiment Esprit

François Boulier nous présentera l'avancée de l'intégration de sa librairie DifferentialAlgebra dans la bibliothèque SymPy de Python. Dépot git de DifferentialAlgebra.

Louis Roussel
Integral Equation Modelling and Deep Learning (exposé en Français)
Mercredi 25 Janvier 2023, 10h
Salle Rubis, 3ème étage, Bâtiment Esprit

Considering models with integro-differential equations is motivated by the following reason: on some examples, the introduction of integral equations increases the expressiveness of the models, improves the estimation of parameter values from error-prone measurements, and reduces the size of the intermediate equations.

Reducing the order of derivation of a differential equation can sometimes be achieved by integrating it. An algorithm was designed by the CFHP team for that purpose. However, successfully integrating integro-differential equations is a complex problem. Unfortunately, there are still plenty of differential equations for which the algorithm does not apply. For example, computing an integrating factor might be required.

Rather than integrating the differential equation, we can perform an integral elimination. We are currently working on this technique which also implies some integration problems. To try to overcome these problems, we are also using deep learning techniques with the hope of finding small calculus tips.

Marc Moreno Maza
Two contributions to the theory and practice of optimizing compilers
Mercredi 7 Décembre 2022, 13h30
Salle 'Agora 1', rez-de-chaussée, Bâtiment Esprit

This talk overviews recent works done by my PhD students Lin-Xiao Wang and Delaram Talaashrafi, respectively in polyhedral geometry and in the area of polyhedral-model-based automatic parallelization.

In a first part, we present a new algorithm for computing the integer hull of a rational polyhedral set of arbitrary dimension. After a normalization step ensuring that each supporting hyperplane contains integer points, the input polyhedron is partitioned into smaller polyhedra, the integer hulls of which are either given for free or cheap to compute. This partition is obtained by recursively computing integer hulls in lower dimension.

We implemented this algorithm in Maple and in the C programming language. Our results suggest that our algorithm is very efficient comparing to well known software counterparts, especially when the input polyhedral set is large in volume.

In a second part, we introduce a polyhedral-model-based analysis and scheduling algorithm that exposes and utilizes cross-loop parallelization through tasking. This work exploits pipeline patterns between iterations in different loop nests, and it is well suited to handle imbalanced iterations.

Our LLVM/Polly-based prototype performs schedule modifications and code generation targeting a minimal, language agnostic tasking layer. We present results using an implementation of this API with the OpenMP task construct. For different computation patterns, we achieved speed-ups of up to 3.5× on a quad-core processor while LLVM/Polly alone fails to exploit the parallelism.

Maxime Bros
Algebraic Cryptanalysis against the Rank Decoding and the MinRank problems
Mercredi 23 Novembre 2022, 10h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
Rank-based cryptography is a promising field of code-based cryptography where one uses the rank metric instead of the traditional Hamming metric. The Rank Decoding (RD) and the MinRank (MR) problems are at the core of rank-based and multivariate-based cryptography.

In this talk, we present algebraic attacks against RD and MR, namely MaxMinors and SupportMinors. These attacks were introduced by Bardet et al. (Eurocrypt and Asiacrypt 2020).

The MaxMinors attack has been devasting against ROLLO and RQC, two cryptosystems which made it to the Second Round of the NIST Post-Quantum Standardization Process; and the SupportMinors attack has been used by Beullens in his cryptanalysis of the Rainbow signature scheme, a 3rd Round Finalist in the aforementioned standardization process.

Keywords:
Post-Quantum Cryptography, Error Correcting Codes, Algebraic Cryptanalysis, Gröbner Basis

Alexandre Goyer
Approche Symbolique-Numérique pour la Manipulation d'Opérateurs Différentiels
Mercredi 9 Novembre 2022, 10h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
À l'instar du groupe de Galois classique d'un polynôme, on peut définir le groupe de Galois d'une équation différentielle linéaire ordinaire [1]. C'est un groupe qui encode toutes les relations algébriques et/ou différentielles entre les solutions de l'équation. Il existe un algorithme théorique pour le calculer [2] mais on est encore loin d'une implémentation. Pourtant, l'évaluation numérique approchée des solutions de l'équation différentielle fournit un moyen efficace d'approcher numériquement des éléments de ce groupe. En 2007, van der Hoeven [3] a proposé d'exploiter ces approximations pour le calcul exact du groupe de Galois différentiel et il a fourni un algorithme de factorisation d'opérateurs différentiels. On parle d'approche symbolique- numérique car on s'autorise à utiliser des calculs numériques approchés bien que l'on veuille un résultat exact. Je montrerai comment nous avons revisité cet algorithme de factorisation [4] puis je présenterai des observations préliminaires devant mener à des algorithmes pour décider l'algébricité des solutions à partir de l'approximation numérique du groupe de Galois différentiel. J'illustrerai mon exposé en présentant des feuilles de calculs utilisant mon package pour la factorisation symbolique-numérique d'opérateurs différentiels. Basé sur des discussions et travaux communs avec Moulay Barkatou, Frédéric Chyzak, Thomas Cluzeau, Marc Mezzarobba, Sergey Yurkevich et Jacques-Arthur Weil.

Références:
[1] Introduction to the Galois Theory of Linear Differential Equations, M. F. Singer, 2007
[2] Computing the Galois Group of a Linear Differential Equation, E. Hrushovski, 2002
[3] Around the Numeric-Symbolic Computation of Differential Galois Groups, J. van der Hoeven, 2007
[4] Symbolic-Numeric Factorization of Linear Differential Operators, F. Chyzak, A. Goyer, M. Mezzarobba, 2022

Talks in 2021/2022

Martin Weimann
Calcul du genre d'une courbe algébrique plane en complexité cubique en le degré
Mercredi 8 Décembre 2021, 10h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
Adrien Poteaux
Factorisation au dessus d'un anneau de valuation discrète
Mercredi 24 Novembre 2021, 10h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
François Boulier
Autour de Denef et Lipschitz
Mercredi 29 Septembre 2021, 10h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
François Boulier
Autour de Denef et Lipschitz (suite)
Mercredi 11 Octobre 2021, 10h
Salle 'La Rubis', 3ème étage, Bâtiment Esprit

Older talks

Florent Bréhard
Certified Numerics in Function Spaces / Calcul numérique certifié pour des problèmes fonctionnels
Mercredi 15 Juillet 2020, 14h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
Louis Roussel
Vers une élimination intégro-différentielle
Mercredi 15 Juillet 2020, 10h30
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
Werner Seiler
Singularities of Algebraic Differential Equations
Lundi 13 Janvier 2020, 14h
Salle 'La Turquoise', 4ème étage, Bâtiment Esprit
We discuss a framework for defining and detecting singularities of arbitrary fully nonlinear systems of ordinary or partial differential equations with polynomial nonlinearities. It combines concepts from differential topology with methods from differential algebra and provides for the first time a general definition of singularities of partial differential equations. This definition is then extended to the notion of a regularity decomposition of a differential equation at a given order and an algorithm is presented for the effective determination of such a decomposition (with an implementation in Maple). Finally, we show that our algorithm automatically extracts one regular differential equation from each prime component and thus provides an effective answer to an old problem in the geometric theory of differential equations.
Guillaume Cantin
Synchronisation sous contrôle d’un modèle de panique
Mercredi 19 Juin, 14h
Atrium, Bâtiment Esprit
Le système Panique-Contrôle-Réflexe (PCR) est un modèle mathématique établi en collaboration avec des géographes et des psychologues, afin d’étudier, prévoir et contrôler les réactions comportementales d’individus en situation de catastrophe naturelle ou industrielle. Ce modèle se décline sous la forme d’un système d’équations aux dérivées partielles de type parabolique. Nous considérons des réseaux complexes construits à partir d’instances non identiques du système PCR, et montrons quelles conditions de topologie du réseau sont favorables à une extinction du comportement de panique. Puis, nous proposons un problème de contrôle optimal afin d’atteindre asymptotiquement l’état d’extinction de panique dans le cas où les conditions de topologie ne sont pas favorables. Résumé